Álgebra lineal Ejemplos

$2 x + 3 y = 5$ , $x - 5 y = 9$

Paso 1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9 + 5 y$

$2 x + 3 y = 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $9 + 5 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y = 5$ por $9 + 5 y$ .

$2 (9 + 5 y) + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (9 + 5 y) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 9 + 2 (5 y) + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 + 2 (5 y) + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$18 + 10 y + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

$18 + 10 y + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Paso 2.2.1.2

Suma $10 y$ y $3 y$ .

$18 + 13 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

$18 + 13 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

$18 + 13 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

$18 + 13 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $18 + 13 y = 5$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$13 y = 5 - 18$

$x = 9 + 5 y$

Paso 3.1.2

Resta $18$ de $5$ .

$13 y = - 13$

$x = 9 + 5 y$

$13 y = - 13$

$x = 9 + 5 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $13 y = - 13$ por $13$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $13 y = - 13$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

$y = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

$y = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 13$ por $13$ .

$y = - 1$

$x = 9 + 5 y$

$y = - 1$

$x = 9 + 5 y$

$y = - 1$

$x = 9 + 5 y$

$y = - 1$

$x = 9 + 5 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 9 + 5 y$ por $- 1$ .

$x = 9 + 5 (- 1)$

$y = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $9 + 5 (- 1)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x = 9 - 5$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2

Resta $5$ de $9$ .

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 1$

Paso 7